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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
如圖,四棱錐,
的中點.
(1)求證:;
(2)在側面內找一點,使,并求直線所成角的正弦值.
解(1)取的中點,連接,且
所以四邊形為平行四邊形,所以…………………………………………2分
平面,不在平面內,平面;………………………4分
(2)以為原點,分別為軸,建立空間直角坐標系

假設存在滿足題意的點,則在平面內,設

,得
所以,即的中點,此時平面,…………………………8分
設直線與平面所成的角為,
易得
的夾角為,則…………………………………10分

故直線與平面所成角的正弦值為……………………………………………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖示,已知平行四邊形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直,AB=1,AD=2,是線段EF的中點.
(1)求證:;(2)設二面角A—FD—B的大小為,求的值;
(3)設點P為一動點,若點P從M出發,沿棱按照的路線運動到點C,求這一過程中形成的三棱錐P—BFD的體積的最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題


.長方體的三個相鄰面的面積分別為2,3,6,這個長方體的頂點都在同一個球面上,則這個球的面積為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若邊長為的等邊的底邊軸平行,則用斜二測畫法畫出它的直觀圖的面積是(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,ABCD-A1B1C1D1為正方體,下面結論錯誤的是( )
A.BD∥平面CB1D1
B.AC1⊥BD
C.AC1⊥平面CB1D1
D.異面直線AD與CB1角為60°

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)下面的一組圖形為某一四棱錐S-ABCD的側面與底面。

(1)請畫出四棱錐S-ABCD的直觀圖,是否存在一條側棱垂直于底面?如果存在,請給出證明;如果不存在,請說明理由;
(2)若SA面ABCD,E為AB中點,求二面角E-SC-D的大;
(3)求點D到面SEC的距離。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知某幾何體的三視圖如右圖所示,則該幾何體的表面積是
A.B.C.D.6

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,水平放置的三棱柱的側棱長和底邊長均為2,且側棱
平面A­1B1C1,正視圖是邊長為2的正方形,俯視圖為一個等邊三
角形,該三棱柱的左視圖的面積為    (   )
A.B.
C.D.4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

一個三角形用斜二測畫法畫出來是一個邊長為1的正三角形,則此三角形的面積是
     .

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同步練習冊答案
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