Question

【題目】已知函數(shù).

（1）求的最小正周期；

（2）求在區(qū)間上對(duì)稱軸、對(duì)稱中心及其最值.

Answer 1

【答案】(1)最小正周期為(2)對(duì)稱軸，對(duì)稱中心為，最大值為，最小值為

【解析】

(1)根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式的平方和關(guān)系、降冪公式、輔助角公式把函數(shù)的解析式化簡(jiǎn)成正弦型函數(shù)解析形式,最后根據(jù)最小正周期公式求出函數(shù)的最小正周期；

(2)利用正弦型函數(shù)的對(duì)稱性和單調(diào)性,求出在區(qū)間上對(duì)稱軸、對(duì)稱中心及其最值

解：(1)因?yàn)?/span>

,

所以，函數(shù)的最小正周期為.

(2)由(1)知，

因?yàn)?/span>，所以，①

令，得，

所以，即為所求函數(shù)在上的對(duì)稱軸；

令，得，所以，

所以函數(shù)在上的對(duì)稱中心為；（＊）

易判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞增.

所以，，，，

故函數(shù)在區(qū)間上最大值為，最小值為.

【另解】

接（＊）式

由①得，所以，

故函數(shù)在區(qū)間上最大值為，最小值為.