Question

在[-π，π]內，函數y=sin(x-

π

3

)為增函數的區間是

 

．

Answer 1

分析：由不等式2kπ-

π

2

≤x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，求出x的取值范圍，即得到函數y=sin(x-

π

3

)為增函數的區間．

解答：解：由函數y=sin(x-

π

3

) 的解析式得，增區間滿足 2kπ-

π

2

≤x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，
∴2kπ-

π

6

≤x≤2kπ+

5π

6

，k∈z，又x∈[-π，π]，
∴-

π

6

≤x≤

5π

6

，故增區間為[-

π

6

，

5π

6

]，
故答案為[-

π

6

，

5π

6

]．

點評：本題考查正弦函數的增區間的求法，列出不等式  2kπ-

π

2

≤x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，是解題的關鍵．