Question

【題目】已知橢圓 的離心率 ，分別是橢圓的左、右頂點，點P是橢圓上的一點，直線PA、PB的傾斜角分別為α、β滿足tanα+tanβ=1，則直線PA的斜率為

Answer 1

【答案】
【解析】解：由題意可知：A（﹣a，0），B（a，0），P（x，y），
橢圓的離心率e= = = = ，
整理得：a=2b，
∴橢圓方程為： ，
∴y2= ，則 =﹣ ，
直線PA、PB的傾斜角分別為α、β，
∴kPA=tanα= ，kPB=tanβ= ，
∴tanαtanβ= = =﹣ ，
直線PA、PB的傾斜角分別為α、β滿足tanα+tanβ=1，
∴tanα，tanβ是方程x2﹣x﹣ =0的兩個根，
解得：x= ，
∴直線PA的斜率kPA=tanα= ，
所以答案是： ．