Question

4只筆與5本書的價格之和小于22元，而6只筆與3本書的價格之和大于24元，則2只筆總價M元與3本書的總價N元比較，則M

 

N（填“＞”，“＜”，“=”等）

Answer 1

分析：由題意先設(shè)出單價，利用解方程組反解出M、N，根據(jù)線性規(guī)劃的思想方法作圖求出不等關(guān)系即可．

解答：解：設(shè)筆與書的單價分別為x元，y元
依題意有

4x+5y＜22 6x+3y＞24

，即比較2x與3y的大小
∵M(jìn)=2x，N=3y
∴原不等式轉(zhuǎn)化為

6M+5N＜66 3M+N＞24

根據(jù)線性規(guī)劃的方法找出可行域（如右圖）
直線3M+N=246M+5N=66的交點(diǎn)（6，6）
結(jié)合圖形，有M＞N
故答案為：＞

點(diǎn)評：本題考查不等關(guān)系與不等式，以及線性規(guī)劃的解題方法，解題的關(guān)鍵是要反表示M、N，屬于基礎(chǔ)題．