Question

(本小題滿分14分)
已知函數(shù),
(1) 求函數(shù)的最小正周期及取得最小值的x的集合；
(2) 求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.
（3）求在處的切線方程.

Answer 1

(1)最小正周期為  ，函數(shù)有最小值 ；
（2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為  ；
（3）。

解析（1）利用二倍角公式，兩角和的正弦公式化簡函數(shù)為2cos(2x+)，然后求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）根據(jù)正弦函數(shù)的值域，直接求出函數(shù)f（x）的最小值及取得最小值時(shí)x的取值集合；
（3）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，直接求出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
（4）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/3a/a/xgwac3.png" style="vertical-align:middle;" />，那么，得到斜率，然后點(diǎn)斜式得到切線方程。
(1)∵f(x)= 2cos²x-2sinxcosx-=(cos2x+1)-sin2x- …………2分
=2cos(2x+)           ………………4分
最小正周期為            ………………5分
當(dāng)時(shí)，即函數(shù)有最小值 …………7分
（2）           ………………8分
      
函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為    ………………10分
（3）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/3a/a/xgwac3.png" style="vertical-align:middle;" />……………11分
所以 ……………12分
而
從而在處的切線方程為
即……………14分