（本題滿分15分）
如圖，已知橢圓
的左、右頂點分別為A、B，右焦點為F，直線l為橢圓的右準線，N為l上一動點，且在x軸上方，直線AN與橢圓交于點M．
（1）若AM=MN，求∠AMB的余弦值；
（2）設過A，F，N三點的圓與y軸交于P，Q兩點，當
線段PQ的中點坐標為（0，9）時，求這個圓的方程．
（本題滿分15分）
解：（1）由已知，
，直線
．
設N（8，t）（t>0），因為AM=MN，所以M（4，
）．
由M在橢圓上，得t=6．故所求的點M的坐標為M（4，3）．………………………4分
所以
，
．
．……………………………………7分
（用余弦定理也可求得）
（2）設圓的方程為
，將A，F，N三點坐標代入，得
∵ 圓方程為
，令
，得
．…11分
設
，則
．
由線段PQ的中點坐標為（0，9），得
，
．
此時所求圓的方程為
．………………………………………15分
（本題用韋達定理也可解）
（2）（法二）由圓過點A、F得圓心橫坐標為－1，由圓與y軸交點的縱坐標為（0，9），
得圓心的縱坐標為9，故圓心坐標為（－1，9）．…………………………………… 11分
易求得圓的半徑為
，………………………………………………………………13分
所以，所求圓的方程為
．……………………………………… 15分
南大教輔搶先起跑暑假銜接教程南京大學出版社系列答案科目：高中數學 來源：2010-2011年江蘇省如皋市五校高二下學期期中考試理科數學 題型：解答題
（（本題滿分15分）
某有獎銷售將商品的售價提高120元后允許顧客有3次抽獎的機會，每次抽獎的方法是在已經設置并打開了程序的電腦上按“Enter”鍵，電腦將隨機產生一個 1~6的整數數作為號碼，若該號碼是3的倍數則顧客獲獎，每次中獎的獎金為100元，運用所學的知識說明這樣的活動對商家是否有利。
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年浙江省招生適應性考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分15分）設函數
．
（Ⅰ）若函數
在
上單調遞增，在
上單調遞減，求實數
的最大值；
（Ⅱ）若
對任意的
，
都成立，求實數
的取值范圍．
注：
為自然對數的底數．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年浙江省溫州市十校聯合體高三上學期期初摸底文科數學 題型：解答題
（本題滿分15分）已知直線
與曲線
相切
1）求b的值；
2）若方程
在
上恰有兩個不等的實數根
，求
①m的取值范圍；
②比較
的大小
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年浙江省溫州市十校聯合體高三上學期期中考試文科數學 題型：解答題
（本題滿分15分）已知拋物線
：
（
），焦點為
，直線
交拋物線于
、
兩點，
是線段
的中點，
過作
軸的垂線交拋物線于點
，
（1）若拋物線上有一點
到焦點的距離為
，求此時
的值；
（2）是否存在實數，使
是以為直角頂點的直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，說明理由。
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年浙江省六校高三第一次聯考文科數學 題型：解答題
（本題滿分15分）
已知函數
（1）求
的單調區間；
（2）設
，若
在
上不單調且僅在
處取得最大值，求
的取值范圍．
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