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已知雙曲線的離心率等于2,且經(jīng)過點(diǎn)M(-2,3),求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
x2=1.或=1
若雙曲線方程為=1(a>0,b>0),由已知可得=2,即c=2a.又M(-2,3)在雙曲線上,∴=1,∴4b2-9a2=a2b2①.∵c=2a,∴b2=3a2,代入①得a2=1,b2=3.
∴雙曲線方程為x2=1.同理,若雙曲線方程為=1,則雙曲線方程為=1.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知中心在原點(diǎn)的雙曲線的右焦點(diǎn)為,實(shí)軸長(zhǎng).
(1)求雙曲線的方程
(2)若直線與雙曲線恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn),且為銳角(其中為原點(diǎn)),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為,則其漸近線方程為_______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知雙曲線的離心率為.若拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為,則拋物線的方程為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

根據(jù)下列條件,求雙曲線方程.
(1)與雙曲線=1有共同的漸近線,且過點(diǎn)(-3,2);
(2)與雙曲線=1有公共焦點(diǎn),且過點(diǎn)(3,2).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知雙曲線C:=1的焦距為10,P(2,1)在C的漸近線上,則C的方程為________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若雙曲線方程為x2-2y2=1,則它的左焦點(diǎn)的坐標(biāo)為________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,l與雙曲線-y2=1(a>0)交于A、B兩點(diǎn),若△FAB為直角三角形,則雙曲線的離心率為(  )
(A)      (B)      (C)2     (D)+1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)F1,F2是雙曲線C,-=1(a>0,b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn).若在C上存在一點(diǎn)P,使PF1⊥PF2,且∠PF1F2=30°,則C的離心率為    .

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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