已知函數(shù)
（Ⅰ）若
試確定函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若
，且對于任意
，
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅲ）令
若至少存在一個實數(shù)
，使
成立，求實數(shù)的取值范圍.
（Ⅰ）單調(diào)遞增區(qū)間是
,單調(diào)遞減區(qū)間是
；（Ⅱ）
；（Ⅲ）
.
解析試題分析：（Ⅰ）求出函數(shù)的導數(shù)，令導數(shù)大于零解得單調(diào)增區(qū)間，令導數(shù)小于零得單調(diào)減區(qū)間；（Ⅱ）令導數(shù)等于零得
，然后對在
處斷開進行討論，在
上求出函數(shù)的最小值，令其大于零解得的范圍；（Ⅲ）由于存在
，使
，則
，令
，則大于
的最小值.
試題解析：（Ⅰ）由
得
，所以
．
由
得
，故
的單調(diào)遞增區(qū)間是， 3分
由
得
，故的單調(diào)遞減區(qū)間是． 4分
（Ⅱ） 由
得． 5分
①當
時，
．此時在
上單調(diào)遞增．故
，符合題意． 6分
②當
時，
．當
變化時
的變化情況如下表：
由此可得，在
單調(diào)遞減 極小值 單調(diào)遞增 上，
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（1）當
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
（2）當函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對應函數(shù)值的取值區(qū)間相同時，這樣的區(qū)間稱為函數(shù)的保值區(qū)間.
，試問函數(shù)
在
上是否存在保值區(qū)間？若存在，請求出一個保值區(qū)間；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設
.
(Ⅰ)若
對一切
恒成立,求
的取值范圍;
(Ⅱ)設
,且
是曲線
上任意兩點,若對任意的
,直線AB的斜率恒大于常數(shù)
,求的取值范圍;
(Ⅲ)求證:
.
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已知函數(shù)
.
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)
在區(qū)間
上是減函數(shù)，求實數(shù)
的最小值；
（Ⅲ）若存在
（
是自然對數(shù)的底數(shù)）使
，求實數(shù)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
.
(1)當
時，求函數(shù)
的極值；
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(3)是否存在實數(shù)
，使函數(shù)
在
上有唯一的零點，若有，請求出
的范圍；若沒有，請說明理由.
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已知函數(shù)
，
.
(Ⅰ)若
，求函數(shù)
在區(qū)間
上的最值；
(Ⅱ)若
恒成立，求
的取值范圍. （注：
是自然對數(shù)的底數(shù)）
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．
，求
在
處的切線方程；
上是增函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍.
（
）
在點
處的切線平行于
軸，求
的值；
時，若直線
與曲線
上有公共點，求
的取值范圍.
,
的單調(diào)區(qū)間；
上的最值.