Question

（1）求函數y=sin的單調遞減區間；
（2）求y=3tan的周期及單調區間.

Answer 1

（1）函數的單調遞減區間為 (k∈Z)
（2）y=3tan的單調遞減區間是 (k∈Z)

（1）方法一 令u=,y=sinu，利用復合函數單調性，
由2k-≤-2x+≤2k+(k∈Z),得
2k-≤-2x≤2k+（k∈Z),
-k-≤x≤-k+ (k∈Z),
即k-≤x≤k+（k∈Z).
∴原函數的單調遞減區間為 (k∈Z).
方法二 由已知函數y=-sin,欲求函數的單調遞減區間，只需求y=sin的單調遞增區間.
由2k-≤2x-≤2k+（k∈Z),
解得k-≤x≤k+（k∈Z).
∴原函數的單調遞減區間為（k∈Z）.
（2）y=3tan =-3tan,
∴T==4,∴y=3tan的周期為4.
由k-＜＜k+，
得4k-＜x＜4k+ (k∈Z),
y=3tan的單調增區間是
(k∈Z）
∴y=3tan的單調遞減區間是 (k∈Z).