Question

（2013•湖北）在平面直角坐標系中，若點P（x，y）的坐標x，y均為整數，則稱點P為格點．若一個多邊形的頂點全是格點，則稱該多邊形為格點多邊形．格點多邊形的面積記為S，其內部的格點數記為N，邊界上的格點數記為L．例如圖中△ABC是格點三角形，對應的S=1，N=0，L=4．
（1）圖中格點四邊形DEFG對應的S，N，L分別是　_________　；
（2）已知格點多邊形的面積可表示為S=aN+bL+c其中a，b，c為常數．若某格點多邊形對應的N=71，L=18，則S=　_________　（用數值作答）．

Answer 1

（1）3，1，6；（2）79．

（1）觀察圖形，可得S=3，N=1，L=6；
（2）不妨設某個格點四邊形由兩個小正方形組成，此時，S=1，N=0，L=6
∵格點多邊形的面積S=aN+bL+c，
∴結合圖中的格點三角形ABC及格點四邊形DEFG可得
∴，∴S=N+﹣1
將N=71，L=18代入可得S=79．
故答案為：（1）3，1，6；（2）79．