Question

設公差不為零的等差數列{a_n}，經調整各項順序后組成一等比數列，則數列{a_n}（　　）

A．只有三項

B．只有四項

C．可以有無限項

D．不存在

Answer 1

分析：設出等差數列的首項為a，公差為d，顯然d不為0，假設等差數列只有三項，表示出等差數列的三項分別為a，a+d，a+2d，調整后變為a+d，a+2d，a，利用等比數列的性質列出關系式，根據d不為0化簡后得到a=-

4

3

d，即存在，滿足題意，經檢驗數列為四項或無限項不符合題意，從而得到這樣的數列只有三項．

解答：解：設等差數列的首項為a，公差為d（d≠0），
假設等差數列只有三項，此時等差數列的項分別為a，a+d，a+2d，
經調整各項順序后位a+d，a+2d，a，
若此三項組成等比數列，則有（a+2d）²=a（a+d），
整理得：3ad+4d²=0，即d（3a+4d）=0，又d≠0，
∴3a+4d=0，即a=-

4

3

d，滿足題意，
經檢驗若四項或無限項不滿足題意，
則數列{a_n}只有三項．
故選A

點評：此題考查了等差數列的性質，以及等比數列的性質，熟練掌握數列的性質是解本題的關鍵．