Question

函數(shù)的定義域?yàn)镽，若是奇函數(shù)，是偶函數(shù). 下列四個(gè)結(jié)論：
①        ②的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱
③是奇函數(shù)       ④的圖像關(guān)于直線對稱
其中正確命題的個(gè)數(shù)是

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

B

由題意得：f(-x+1)=-f(x+1).f(-x+2)=f(x+2).所以f[-(x-1)+1]=-f[(x-1)+1]
即f(2-x)=-f(x),因此f(x+2)=-f(x),f[(x+2)+2]=-f(x+2)=-(-f(x))=f(x),
即f(x+4)="f(x)" ①正確；
f(x)圖像可由f(x+1)圖像右移1個(gè)單位得到，f(x+1)圖像關(guān)于（0,0）對稱，則f(x)圖像關(guān)于點(diǎn)（1,0）對稱；②錯(cuò)誤；
f(-x+3)=f[2+(1-x)]=f[2-(1-x)]=f(x+1),f(x+3)=f[2+(1+x)]=f[2-(1+x)]=f(-x+1)
所以f(-x+3)=-f(x+3)，即f(x+3)是奇函數(shù)。③正確；
由f(-x+2)=f(x+2)知的圖像關(guān)于直線x=2對稱,所以④錯(cuò)誤。
故選B