Question

已知集合A=B=R，定義從A到B的映射f：x→|||x|-1|-2|，若b∈B且b在A中有且僅有四個不同的原象，則實數b的取值范圍是（　　）

A．（2，+∞）

B．（0，1）∪{2}

C．（0，2]

D．（2，+∞）∪{0}

Answer 1

分析：根據映射的意義知，對應法則f：x→|||x|-1|-2|，對于b∈B且b在A中有且僅有四個不同的原象，這說明對于一個y的值，有四個x和它對應，得出方程|||x|-1|-2|=b有且只有四個解，據此分別作出該方程左右兩邊對應函數的圖象；然后觀察圖象填空即得．

解答：解：∵對于b∈B且b在A中有且僅有四個不同的原象，得
方程|||x|-1|-2|=b有且只有四個解，
設y=b，y=|||x|-1|-2|，分別作出它們的圖象，如圖．
根據圖示知，方程|||x|-1|-2|=b有且只有四個解有且只有四個解，
實數b的取值范圍是：（0，1）∪{2}．
故選B．

點評：本題考查了映射、含絕對值符號的方程，屬于基礎題，本題采用了“數形結合”的數學思想．