Question

[文]在一個盒子中，放有標號分別為1，2，3的三張卡片，現從這個盒子中有放回地先后抽得兩張卡片的標號分別為x、y，記z=|x-2|+|y-x|．求z的所有可能的取值，并求出z取相應值時的概率

Answer 1

分析：本題是一個古典概型，試驗發生包含的事件是z的所有可能取值為0，1，2，3．討論這四種情況當z=0時，只有x=2，y=2這一種情況，當z=1時，有x=1，y=1或x=2，y=1或x=2，y=3或x=3，y=3四種情況，以此類推得到結果．

解答：解：由題意知本題是一個古典概型，
試驗發生包含的事件是z的所有可能取值為0，1，2，3．
當z=0時，只有x=2，y=2這一種情況，
當z=1時，有x=1，y=1或x=2，y=1或x=2，y=3或x=3，y=3四種情況，
當z=2時，有x=1，y=2或x=3，y=2兩種情況，
當z=3時，有x=1，y=3或x=3，y=1兩種情況，
∵有放回地抽兩張卡片的所有情況有9種
∴P（z=0）=

1

9

，P（z=1）=

4

9

，P（z=2）=

2

9

，
P（z=3）=

2

9

．

點評：本題考查古典概型，是一個數字問題，數字問題是概率中經常出現的題目，一般可以列舉出要求的事件，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發生事件的個數．