Question

給定區間（a，b），定義其區間長度為b-a．設f（x）是一次函數，且滿足f（0）=-5，f[f（0）]=-15，若不等式f（x）f（m-x）＞0的解集形成的區間長度為2，則實數m的所有可能取值為

3或7

．

Answer 1

分析：先求出一次函數解析式，再利用不等式f（x）f（m-x）＞0的解集形成的區間長度為2，建立方程，即可求得結論．

解答：解：設f（x）=kx+b，則
∵f（0）=-5，f[f（0）]=-15，
∴b=-5，k=2
∴f（x）=2x-5
∴不等式f（x）f（m-x）＞0可化為（2x-5）（2x-2m+5）＜0
∴（2x-5）（2x-2m+5）=0的根為

5

2

或

2m-5

2

∵不等式f（x）f（m-x）＞0的解集形成的區間長度為2，
∴|

2m-5

2

-

5

2

|=2
∴m=3或7
故答案為：3或7

點評：本題考查函數解析式的確定，考查新定義，考查學生的計算能力，屬于中檔題．