由1、2、3、4四個數字能組成多少個沒有重復數字的四位數，試用樹形圖表示．
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在(3－x)20(x∈R，x≠0)的展開式中，已知第2r項與第r＋1項(r≠1)的二項式系數相等．
(1)求r的值；
(2)若該展開式的第r項的值與倒數第r項的值的
相等，求x的值．
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某班一天上午有4節課，每節都需要安排一名教師去上課，現從A，B，C，D，E，F，6名教師中安排4人分別上一節課，第一節課只能從A、B兩人中安排一人，第四節課只能從A、C兩人中安排一人，則不同的安排方案共有多少種？
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規定
，其中
，
為正整數，且
，這是排列數
(
是正整數，且
)的一種推廣．
（1）求
的值；
（2）排列數的兩個性質：①
，②
(其中
是正整數)．是否都能推廣到
(，m是正整數)的情形？若能推廣，寫出推廣的形式并給予證明；若不能，則說明理由；
（3）確定函數
的單調區間．
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x2＋
)5的展開式的常數項，而(a2＋1)n的展開式的二項式系數最大的項等于54，求a的值．