Question

對任意實數x和任意，恒有，則實數a的取值范圍為        ．

Answer 1

a≤或a≥．

試題分析：表示點A（x,x）與點B的距離的平方，又動點A（x,x）在直線y=x上，∵，∴動點B在區域或上.∴（1）或（2）.對于（1）：由題意，設t=,t∈[1,]，∴，又，當時，等號成立，∴a≤；對于（2）：由題意 ，又函數在t∈[1,]單調遞減，故當時，函數有最大值，∴a≥，綜上a的取值范圍是a≤或a≥
點評：若在等式或不等式中出現兩個變量，其中一個變量的范圍已知，另一個變量的范圍為所求，且容易通過恒等變形將兩個變量分別置于等號或不等號的兩邊，則可將恒成立問題轉化成函數的最值問題求解。