Question

如圖，在圓C：（x+1）²+y²=25內有一點A（1，0），Q為圓C上一點，AQ的垂直平分線與C，Q的連線交于點M，求點M的軌跡方程．

Answer 1

分析：根據線段中垂線的性質可得，|MA|=|MQ|，又|MQ|+|MC|=5，故有|MC|+|MA|=5＞|AC|，根據橢圓的定義判斷軌跡橢圓，求出a、b值，即得橢圓的標準方程．

解答：解　由題意知點M在線段CQ上，
從而有|CQ|=|MQ|+|MC|．
又點M在AQ的垂直平分線上，則|MA|=|MQ|，
∴|MA|+|MC|=|CQ|=5．
∵A（1，0），C（-1，0），點M的軌跡是以 A、C 為焦點的橢圓，且 2a=5，c=1，
∴a=

5

2

，b2=a2-c2=

25

4

-1=

21

4

．
故橢圓方程為

x2

25 4

+

y2

21 4

=1．

點評：本題考查橢圓的定義、橢圓的標準方程，得出|MC|+|MA|=5|AC|，是解題的關鍵．