Question

【題目】在實數的原有運算法則中，補充定義新運算“”如下：

當時，；當時，，

已知函數，則滿足的實數m的取值范圍是________

Answer 1

【答案】

【解析】

據題中給出的定義，分當﹣2≤x≤1時和1＜x≤2時兩種情況討論，從而確定函數的解析式．結合函數的單調性分別算出最大值，再加以比較即可得到函數f（x）的最大值．

當﹣2≤x≤1時，f（x）=1x﹣2×2=x﹣4；

當1＜x≤2時，f（x）=x2x﹣2×2=x3﹣4；

所以f（x）=，

易知，f（x）=x﹣4在[﹣2，1]單調遞增，f（x）=x3﹣4在（1，2]單調遞增，

且﹣2≤x≤1時，f（x）max=﹣3，1＜x≤2時，f（x）min=﹣3，

則f（x）在[﹣2，2]上單調遞增，

所以f（m+1）≤f（3m）得：

，解得：≤m≤，

故答案為：