Question

【題目】判斷下列命題的真假.

（1）過一條直線的平面有無數多個；

（2）如果兩個平面有兩個公共點，那么它們就有無數多個公共點，并且這些公共點都在直線上；

（3）兩個平面的公共點組成的集合，可能是一條線段；

（4）兩個相交平面可能存在不在一條直線上的3個公共點.

Answer 1

【答案】（1）真命題；（2）真命題；（3）假命題；（4）假命題.

【解析】

（1）根據基本事實1“過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面”的推論可得命題是真命題；

（2）根據基本事實3“如果兩個平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線”可得命題是真命題；

（3）根據基本事實3“如果兩個平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線”可得命題是假命題；

（4）根據基本事實3“如果兩個平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線”可得命題是假命題．

解：（1）由基本事實1“過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面”的推論可知，兩條平行直線或者兩條相交直線可以確定一個平面，結合一扇門旋轉時所在的不同平面都經過軸可知，命題“過一條直線的平面有無數多個”是真命題；

（2）根據基本事實3“如果兩個平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線”可得命題“如果兩個平面有兩個公共點，那么它們就有無數多個公共點，并且這些公共點都在直線上”是真命題；

（3）根據基本事實3“如果兩個平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線”可得兩個平面的公共點組成的集合是一條直線，從而命題“兩個平面的公共點組成的集合，可能是一條線段”是假命題；

（4）根據基本事實3“如果兩個平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線”可得兩個平面若相交，它們的公共點必在一條直線上，從而命題“兩個相交平面可能存在不在一條直線上的3個公共點”是假命題．