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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
(本題滿分12分)
已知函數
(Ⅰ)當時,求函數的單調遞增區間;
(Ⅱ)在區間內至少存在一個實數,使得成立,求實數的取值范圍.
(I);(II). 
(I)直接求出,然后利用解出f(x)的單調遞增區間.
(II)本小題的實質是求f(x)在[1,2]的最小值,根據f(x)的最小值小于零求a的取值范圍.在求f(x)的最小值時,要利用導數解決.
(I)當時,

所以函數
(II)解1:
,即時,上為增函數,
,所以,這與矛盾……………8分
,即時,


所以時,取最小值,
因此有,即,解得,這與
矛盾;                                         ………………10分
時,上為減函數,所以
,所以,解得,這符合
綜上所述,的取值范圍為.                        ………………12分
解2:有已知得:,                   ………………7分
,              ………………9分
,所以上是減函數.   ………………10分
,所以.                     ………………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數
(Ⅰ)求的單調區間;
(Ⅱ)證明:當時,
(Ⅲ)證明:當,且…,時,
(1)
(2) .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分16分)
已知函數
(1)當時,若函數上為單調增函數,求的取值范圍;
(2)當時,求證:函數f (x)存在唯一零點的充要條件是
(3)設,且,求證:<

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(1)若,求函數的單調區間;
(2)若函數上單調遞增,求實數的取值范圍;
(3)記函數,若的最小值是,求函數    的解析式。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列關于函數f(x)=(2x-x2)ex的判斷正確的是
①f(x)>0的解集是{x|0<x<2};
②f(-)是極小值,f()是極大值;
③f(x)沒有最小值,也沒有最大值.
A.①③ B.①②C.②D.①②③

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

f(x)=-x2bln(x+2)在(-1,+∞)上是減函數,則b的取值范圍是
A.[-1,+∞) B.(-1,+∞)C.(-∞,-1] D.(-∞,-1)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數在下列哪個區間內是增函數(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題10分)已知函數
(1)試討論的單調性;
(2)如果當時,,求實數的取值范圍;
(3)記函數,若在區間上不單調, 求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數的遞增區間是
A.B.
C.D.

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同步練習冊答案
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