Question

下列四個命題中，真命題的個數為（　　）
①兩個有公共起點且相等的向量，其終點可能不同；②若非零向量

AB

與

CD

是共線向量，則A、B、C、D四點共線；③若

a

∥

b

且

b

∥

c

，則

a

∥

c

；④四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件是

AB

∥

DC

．

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：（1）根據相等向量的定義判斷①的真假
（2）根據共線向量的定義判斷②的真假
（3）根據零向量的特征性質（平行于任意向量，且方向是任意的）判斷③的真假
（4）根據四邊形是平行四邊形所滿足的對邊的關系（平行且相等）和平行向量的特點（不一定大小相等）可判斷④的真假

解答：解：①相等向量是大小相等、方向相同的向量，如果兩個相等向量起點相同，則由定義知終點必相同，∴命題①是假命題
②共線向量是基線平行或重合的向量，當非零向量

AB

，

CD

的基線平行時，這兩個向量共線，但點A、B、C、D不共線，∴②是假命題
③當

b

=

0

時，

a

，

c

不一定平行，∴③是假命題
④

AB

∥

CD

時，四邊形ABCD不一定是四邊形，有可能是梯形．若要使四邊形ABCD是平行四邊形，應滿足

AB

=

CD

，∴④是假命題
故選A

點評：本題考察相等向量、共線向量的有關知識，須掌握相等向量、共線向量的定義和特點．屬簡單題