Question

已知函數．
（1）求f（x）的最小正周期及對稱中心；
（2）若，求f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先通過兩角和公式對函數解析式進行化簡，得f（x）=2sin（2x+），根據正弦函數的周期性和對稱性可的f（x）的最小正周期及對稱中心．
（2）根據正弦函數的單調性及x的取值范圍進而求得函數的最值．
解答：解：（1）
∴f（x）的最小正周期為，
令，則，
∴f（x）的對稱中心為；
（2）∵∴
∴
∴-1≤f（x）≤2
∴當時，f（x）的最小值為-1；
當時，f（x）的最大值為2．
點評：本題主要考查了正弦函數的性質．三角函數的單調性、周期性、對稱性等性質是近幾年高考的重點，平時應加強這方面的訓練．