Question

（本小題滿分13分）
已知定點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)A滿足｜AE|=4，線段AF的垂直平分線交AE于點(diǎn)M。
（1）求點(diǎn)M的軌跡C₁的方程；
（2）拋物線C₂：與C₁在第一象限交于點(diǎn)P，直線PF交拋物線于另一個(gè)點(diǎn)Q，求拋物線的POQ弧上的點(diǎn)R到直線PQ的距離的最大值。

Answer 1

1）依題意有 ｜ME|+｜MF|＝｜ME|+｜MA|
＝｜AE|＝4>｜EF|＝2
∴點(diǎn)M的軌跡是以E，F(xiàn)為焦點(diǎn)的橢圓。……3分
∵∴，
故所求點(diǎn)M的軌跡方程是………6分
（2）聯(lián)立方程 
解得或（舍去）
將代入拋物線方程得    ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為……8分
，于是可得PQ所在直線的方程為：…9分
設(shè)PQ的平行線方程為：
由
令………………………………………11分
∵R到PQ的最大距離即為直線與PQ之間的距離，故所求為
  ……………………………………………………13分

略