Question

將8名志愿者（其中3名女性，5名男性）分配到3個不同的世博場館參加接待工作，每個場館既有男志愿者又有女志愿者的方案總數為（ ）
A．150
B．240
C．900
D．1440

Answer 1

【答案】分析：根據題意，先把3名女志愿者分配到3個不同的場館，易得其分配方法，再分配5名男志愿者，需分①若一個場館有3人，其他2個場館均是1人，②若一個場館有1人，其他2個場館均是1人兩情況討論，分別計算其不同的分配方法，由分類計數原理可得5名男志愿者不同的分派方法數目，進而根據分步計數原理，計算可得答案．
解答：解：根據題意，先把3名女志愿者分配到3個不同的場館，有A₃³=6種不同的方法，
再分配5名男志愿者，需分情況討論：
①若一個場館有3人，其他2個場館均是1人，有=10種分組方法，再分派到三個場館，有10×A₃³=60種不同的方法；
②若一個場館有1人，其他2個場館均是1人，有=15種分組方法，再分派到三個場館，有15×A₃³=90種不同的方法；
則5名男志愿者不同的分派方法有60+90=150種；
根據分步計數原理，每個場館既有男志愿者又有女志愿者的方案總數為6×150=900種；
故選C
點評：本題考查排列、組合的綜合運用，注意分組時有平均分組與不平均分組兩種情況，兩者的計算公式不一樣．