Question

已知z∈C，解方程z-3i=1+3i．

Answer 1

【答案】分析：設出復數z將其和它的共軛復數代入復數方程，利用復數相等，求出復數z即可．
解答：解：設z=x+yi（x，y∈R）．
將z=x+yi代入原方程，得
（x+yi）（x-yi）-3i（x-yi）=1+3i，
整理得x²+y²-3y-3xi=1+3i．
根據復數相等的定義，得
由①得x=-1．
將x=-1代入②式解得y=0，y=3．
∴z₁=-1，z₂=-1+3i．
點評：本小題考查復數相等的條件及解方程的知識，考查計算能力，是基礎題．