Question

已知a＞0且a≠1，若函數f（x）=logα(x+

x2+k

)在（-∞，+∞）上既是奇函數，又是增函數，則函數g（x）=log_α|x-k|的圖象是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

由題意可知：f（0）=0，∴

log

k a

=0，∴k=1；又因為函數在實數集上是增函數，∵對函數y=x+

x2+1

，有y′=1+

x

x2+1

＞0，∴a＞1．
故g（x）=log_a^|x-1|的圖象為將y=log_a^|x|的圖象向右平移1各單位得到，又y=log_a|^|x|的圖象關于y軸對稱，且a＞1，∴函數g（x）的圖象為A．
故選A．