Question

【題目】為響應陽光體育運動的號召，某縣中學生足球活動正如火如荼地展開，該縣為了解本縣中學生的足球運動狀況，根據性別采取分層抽樣的方法從全縣24000名中學生（其中男生14000人，女生10000人）中抽取120名，統計他們平均每天足球運動的時間，如下表：（平均每天足球運動的時間單位為小時，該縣中學生平均每天足球運動的時間范圍是）.

（1）請根據樣本估算該校男生平均每天足球運動的時間（結果精確到0.1）；

（2）若稱平均每天足球運動的時間不少于2小時的學生為“足球健將”，低于2小時的學生為“非足球健將”.

①請根據上述表格中的統計數據填寫下面列聯表，并通過計算判斷，能否有90%的把握認為是否為“足球健將”與性別有關？

②若在足球運動時間不足1小時的男生中抽取2名代表了解情況，求這2名代表都是足球運動時間不足半小時的概率.

參考公式：，其中.

參考數據：

	0.05	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	3.841	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

【答案】（Ⅰ）小時；（Ⅱ）①見解析; ②

【解析】試題分析：（Ⅰ）由分層抽樣求出男生抽取的人數，女生抽取人數，然后求解該校男生平均每天運動的時間．
（Ⅱ）①填寫表格，求解的觀測值，推出在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，‘運動達人’與性別有關”的結果②根據古典概型公式求概率即可.

試題解析：（Ⅰ）由分層抽樣得：男生抽取的人數為人，女生抽取人數為人，故5，2.

則該校男生平均每天足球運動的時間為,

故該校男生平均每天足球運動的時間約為小時；

（Ⅱ）①由表格可知：

	足球健將	非足球健將	總 計
男 生	15	55	70
女 生	5	45	50
總 計	20	100	120

故的觀測值

因此有%的把握認為是否為“足球健將”與性別有關.

②記不足半小時的兩人為a、b，足球運動時間在內的三人為1,2,3，則總的基本事件個數是（ab），（a1），（a2），（a3），（1），（b2），（b3），（12），（13）,（23），其中2名代表足球運動時間都不足半小時的是（ab），∴