Question

【題目】已知△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)為O（0，0），A（2，9），B（6，﹣3），點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為14，且 ，點(diǎn)Q是邊AB上一點(diǎn)，且 ．
（1）求實(shí)數(shù)λ的值與點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）若R為線(xiàn)段OQ上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試求 的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)P（14，y），則 ，由 ，得（14，y）=λ（﹣8，﹣3﹣y），解得 ，所以點(diǎn)P（14，﹣7）
（2）解：設(shè)點(diǎn)Q（a，b），則 ，又 ，則由 ，得3a=4b①又點(diǎn)Q在邊AB上，所以 ，即3a+b﹣15=0②

聯(lián)立①②，解得a=4，b=3，所以點(diǎn)Q（4，3）．

（3）解：因?yàn)镽為線(xiàn)段OQ上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，故設(shè)R（4t，3t），且0≤t≤1，則， ， ， ，則 = ，故 的取值范圍為
【解析】（1）先設(shè)P（14，y），分別表示 ， 然后由 ，建立關(guān)于y的方程可求y．（2）先設(shè)點(diǎn)Q（a，b），則可表示向量 ，由 ，可得3a=4b，再由點(diǎn)Q在邊AB上可得 ①②，從而可解a，b，進(jìn)而可得Q的坐標(biāo)．（3）由R為線(xiàn)段OQ上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)可設(shè)R（4t，3t），且0≤t≤1，則有分別表示 ， ，由向量的數(shù)量積整理可得 ，利用二次函數(shù)的知識(shí)可求取值范圍．