Question

下列四個命題中，①A⊆B且B⊆C，則A⊆C；②A⊆B且B?C，則A?C；③A?B且B⊆C，則A?C；④A?B且B?C，則A?C；正確命題的個數是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：根據集合包含關系的傳遞性，我們可得四個條件均可得到A⊆C，結合真子集的定義及性質，我們易判斷集合A與集合C的關系，進而得到答案．

解答：解：由集合包含關系的傳遞性，可得當A⊆B且B⊆C時，A⊆C成立，故①正確；
若A⊆B且B?C，則A⊆C，且C中存在至少一個元素不屬于B，故C中存在至少一個元素不屬于A，即A?C，故②正確；
若A?B且B⊆C，則A⊆C，且B中存在至少一個元素不屬于A，故C中存在至少一個元素不屬于A，即A?C，故③正確；
若A?B且B?C，則A⊆C，且B中存在至少一個元素不屬于A，且C中存在至少一個元素不屬于B，即C中存在至少一個元素不屬于A，故A?C，故④正確；
故選D

點評：本題考查的知識點是集合的包含關系判斷及應用，其中正確理解子集及真子集的定義，是解答本題的關鍵．