【題目】解答題
（1）求函數y=2x+4 
，x∈[0，2]的值域；
（2）化簡： 
．
【答案】
（1）解：設 
，則 
原函數可化為y=﹣2t2+4t+4， 
當t=0時，y取得最小值4；當t=1時，y取得最大值6．
∴原函數的值域為[4，6]
（2）解： 
= 
= 
= 
=1
【解析】（1）設 ，則 ，原函數可化為y=﹣2t2+4t+4， ，再由二次函數的性質即可得原函數的值域；（2）利用同角三角函數間的基本關系以及三角函數的誘導公式化簡得答案．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數的值域的相關知識，掌握求函數值域的方法和求函數最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數的值域中存在一個最小（大）數，這個數就是函數的最小（大）值．因此求函數的最值與值域，其實質是相同的．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在數列{an}中，a1= 
，且前n項的算術平均數等于第n項的2n﹣1倍（n∈N*）．
（1）寫出此數列的前5項；
（2）歸納猜想{an}的通項公式，并用數學歸納法證明．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
（
）的離心率為
，以原點
為圓心，橢圓
的長半軸長為半徑的圓與直線
相切.
（Ⅰ）求橢圓
的標準方程；
（Ⅱ）已知點
為動直線
與橢圓
的兩個交點，問:在
軸上是否存在定點
,使得
為定值？若存在，試求出點
的坐標和定值；若不存在,請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】數列
中，已知
對任意
都成立，數列
的前
項和為
．（這里
均為實數）
（1）若
是等差數列，求
的值；
（2）若
，求
；
（3）是否存在實數
，使數列
是公比不為
的等比數列，且任意相鄰三項
按某順序排列后成等差數列？若存在，求出所有
的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
（
），其準線方程為
，直線
過點
（
）且與拋物線交于
兩點， 
為坐標原點．
（1）求拋物線方程，并證明：
的值與直線
傾斜角的大小無關；
（2）若
為拋物線上的動點，記
的最小值為函數
，求
的解析式．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）= 
，x∈（﹣2，2）
（1）判斷f（x）的奇偶性并說明理由；
（2）求證：函數f（x）在（﹣2，2）上是增函數；
（3）若f（2+a）+f（1﹣2a）＞0，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列四個命題：
①f（x）=x3﹣3x2是增函數，無極值．
②f（x）=x3﹣3x2在（﹣∞，2）上沒有最大值
③由曲線y=x，y=x2所圍成圖形的面積是 
④函數f（x）=lnx+ax存在與直線2x﹣y=0平行的切線，則實數a的取值范圍是（﹣∞，2）
其中正確命題的個數為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f (x)＝ex－ax－1，其中e為自然對數的底數，a∈R．
（1）若a＝e，函數g (x)＝(2－e)x．
①求函數h(x)＝f (x)－g (x)的單調區間；
②若函數
的值域為R，求實數m的取值范圍；
（2）若存在實數x1，x2∈[0，2]，使得f(x1)＝f(x2)，且|x1－x2|≥1，
求證：e－1≤a≤e2－e．
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