Question

已知函數的圖象與軸的兩個相鄰交點的距離等于，則為得到函數的圖象可以把函數的圖象上所有的點（  ）

A．向右平移，再將所得圖象上所有的點的縱坐標變為原來的2倍

B．向右平移，再將所得圖象上所有的點的縱坐標變為原來的2倍

C．向左平移，再將所得圖象上所有的點的縱坐標變為原來的倍

D．向左平移，再將所得圖象上所有的點的縱坐標變為原來的2倍

Answer 1

A

分析：先利用兩角差的正弦公式將函數f(x)=sinωx-  cosωx化為y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式計算ω的值，最后由三角函數圖象變換理論作出正確判斷
解答：解：∵f(x)=sinωx- cosωx=2（ sinωx-  cosωx）=2sin（ωx- ）
又∵f（x）的圖象與x軸的兩個相鄰交點的距離等于 ，
∴函數f（x）的最小正周期為T=2× =π
∴2π /ω =π，ω=2
∴f(x)=2sin(2x- )=2sin2(x- )，
∴為得到函數y=f（x）的圖象可以把函數y=sin2x的圖象上所有的點向右平移 ，得y=sin2（x-）的圖象，再將所得圖象上所有的點的縱坐標變為原來的2倍，得y=2sin2（x- ）的圖象
故選A．
點評：本題考查了三角變換公式的應用，三角函數的圖象和性質，周期公式，三角函數圖象變換的方法等基礎知識