Question

設f（x）=

x+2(x≤-1) x2(-1＜x＜2) 2x(x≥2)

，
（1）在如圖直角坐標系中畫出f（x）的圖象；
（2）若f（t）=3，求t值；
（3）用單調性定義證明函數f（x）在[2，+∞）時單調遞增．

Answer 1

（1）如圖（4分）
（2）由函數的圖象可得：f（t）=3即t²=3且-1＜t＜2．
∴t=

3

..（8分）
（3）設2≤x₁＜x₂，則f（ x₁）-f（ x₂）
=2x₁-2x₂=2（x₁-x₂）
∵x₁＜x₂，
∴x₁-x₂＜0，f（ x₁）＜f（ x₂），
f（x）在[2，+∞）時單調遞增．（12分）