Question

8、若（1+2x）ⁿ展開式中含x³的項的系數等于含x的項的系數的8倍，則n等于（　　）

A、5

B、7

C、9

D、11

Answer 1

分析：利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數為3，1求出展開式中含x³的項的系數與含x的項的系數，列出方程求出n

解答：解：（1+2x）ⁿ展開式的通項為T_r+1=C_n^r（2x）^r=2^rC_n^rx^r
令r=3得展開式中含x³的項的系數為8C_n³
令r=1得展開式中含x的項的系數為2n
∵展開式中含x³的項的系數等于含x的項的系數的8倍
∴8C_n³=16n解得n=5
故選項為A

點評：本題考查二項展開式的通項公式是解決二項展開式的特定項問題的工具．