Question

已知定點(diǎn)和定直線(xiàn)，動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到定直線(xiàn)的距離，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn).
（1）求曲線(xiàn)的方程.
（2）若以為圓心的圓與曲線(xiàn)交于、不同兩點(diǎn)，且線(xiàn)段是此圓的直徑時(shí)，求直線(xiàn)的方程.

Answer 1

（1）曲線(xiàn)的方程.（2）直線(xiàn)AB的方程為 .  

解析試題分析：（1）已知條件符合拋物線(xiàn)的定義，直接可求出拋物線(xiàn)方程為；
（2）先設(shè)出，用點(diǎn)差法可求出直線(xiàn)AB的斜率，進(jìn)而可寫(xiě)出直線(xiàn)方程.
試題解析：（1）由題意知，P到F的距離等于P到的距離，所以P的軌跡C是以F為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)，它的方程為                                5分
（2）設(shè),則  
由AB為圓M的直徑知，,故直線(xiàn)的斜率為;
直線(xiàn)AB的方程為,即 .                 12分
考點(diǎn)：拋物線(xiàn)的定義、點(diǎn)差法.