Question

對于R上可導的任意函數f（x），且f′（1）=0若滿足（x-1）f'（x）＞0，則必有（　　）

A、f（0）+f（2）＜2f（1）

B、f（0）+f（2）≤2f（1）

C、f（0）+f（2）＞2f（1）

D、f（0）+f（2）≥2f（1）

Answer 1

分析：對x分段討論，解不等式求出f′（x）的符號，判斷出f（x）的單調性，利用函數的單調性比較出函數值f（0），f（2）與f（1）的大小關系，利用不等式的性質得到選項．

解答：解：∵（x-1）f'（x）＞0
∴x＞1時，f′（x）＞0；x＜1時，f′（x）＜0
∴f（x）在（1，+∝）為增函數；在（-∝，1）上為減函數
∴f（2）＞f（1）
 f（0）＞f（1）
∴f（0）+f（2）＞2f（1）
故選C．

點評：利用導函數的符號能判斷函數的單調性，當導函數大于0則函數遞增；當導函數小于0則函數單調遞減．