在極坐標系中,曲線

,過點A(5,α)(α為銳角且

)作平行于

的直線

,且

與曲線L分別交于B,C兩點.
(Ⅰ)以極點為原點,極軸為x軸的正半軸,取與極坐標相同單位長度,建立平面直角坐標系,寫出曲線L和直線

的普通方程;
(Ⅱ)求|BC|的長.
(Ⅰ)

(Ⅱ)
(I)先把曲線方程化成普通方程,轉化公式為

.
(II)直線方程與拋物線方程聯(lián)立消y之后,借助韋達定理和弦定公式求出弦長即可
(Ⅰ)由題意得,點

的直角坐標為

(1分)
曲線L的普通方程為:

(3分)
直線l的普通方程為:

(5分)
(Ⅱ)設B(

)C(

)

聯(lián)立得
由韋達定理得

,

(7分)
由弦長公式得

練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
①.已知函數(shù)

則

的解為
②. 在直角坐標系中,直線

的參數(shù)方程為

(

為參數(shù)),若以

為極點,

軸正半軸為極軸建立極坐標系,則曲線

的極坐標方程為

,則直線

被曲線

所截得的弦長為
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知極坐標的極點在平面直角坐標系的原點

處,極軸與

軸的正半軸重合,且長度單位相同.直線

的極坐標方程為:

,若點

為曲線


上的動點,其中參數(shù)

.
(1)試寫出直線

的直角坐標方程及曲線

的普通方程;
(2)求點

到直線

距離的最大值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在極坐標系下,已知圓

和直線


.
(1)求圓

和直線

的直角坐標方程;
(2)當

時,求直線

與圓

公共點的極坐標.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
點M的直角坐標是

,則點M的極坐標為
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
點M的直角坐標為

化為極坐標為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
設有半徑為4的圓,在極坐標系內它的圓心坐標為(4,π),則這個圓的極坐標方程是________
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
把曲線的極坐標方程

化為曲線的標準方程為
_________
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
(坐標系與參數(shù)方程選做題)
極坐標方程分別為

與

的兩個圓的圓心距為________。
(2)(不等式選做題)不等式

的解集為
.
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