Question

【題目】已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若對(duì)任意的，使得有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若時(shí)，關(guān)于的方程有四個(gè)不等式的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】試題分析：(1)根據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，由三角函數(shù)的性質(zhì)可得，解方程即可；（2）原式可化為，求出的范圍，解不等式即可；（3）令，于的方程在上有兩個(gè)不等的實(shí)根，利用方程根的分布特點(diǎn)列不等式組求解.

試題解析：

（1）由題意： ，即，

兩邊平方，可得，所以.

（2）可化為，

當(dāng)時(shí)，不適合；

當(dāng)時(shí)原式可化為，

因?yàn)?/span>，所以，

所以，即，解得.

（3）令，則關(guān)于的方程有四個(gè)不等的實(shí)數(shù)根等價(jià)于關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不等的實(shí)根，

令，由根的分布的有關(guān)知識(shí)，可得：

，解得.