Question

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足 (a－c)cosB＝bcosC.
(1)求角B的大小；(2)若b＝，求△ABC面積的最大值．

Answer 1

(1)；(2)面積的最大值為．

解析試題分析：(1)首先利用正弦定理將式子邊化為角，化為只含有角的式子再利用三角形內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式即可求得角的大小（可以利用余弦定理把角化為邊來求得角的大小）；(2) 根據(jù)余弦定理可得．由基本不等式可得的范圍，再利用三角形面積公式即可求得面積的最大值．
試題解析：(1) 根據(jù)正弦定理有即．即．（可以利用余弦定理把角化為邊也可酌情給分）
(2)根據(jù)余弦定理可得．由基本不等式可知，即，故的面積，即當(dāng)時，的最大值為．（另解：可利用圓內(nèi)接三角形，底邊一定，當(dāng)高經(jīng)過圓心時面積最大）．
考點：1．利用正弦定理、余弦定理解三角形；2．求三角形的面積；3．均值不等式的應(yīng)用．