Question

設定義域為[0，1]的函數同時滿足以下三個條件時稱為“友誼函數”：
（1）對任意的，總有≥0；
（2）；
（3）若成立，則下列判斷正確的有     .
（1）為“友誼函數”，則；
（2）函數在區間[0，1]上是“友誼函數”；
（3）若為“友誼函數”，且0≤＜≤1，則≤.

Answer 1

（1），（2），（3）

試題分析：若且.則有成立.令0≤＜≤1.則（因為）.所以.所以函數f(x)是遞增函數所以（3）正確..若為“友誼函數”則要滿足且，則有成立.令.可得.又因為對任意的，總有≥0.所以f(0)=0成立.所以（1）為“友誼函數”，則正確. 函數在區間[0，1]上可得f(x)0,f(1)=1成立.又因為是遞增的.所以函數在區間[0，1]上是“友誼函數”正確.