Question

(13分) 如圖，直三棱柱中， ，，.
(Ⅰ)證明：；
（Ⅱ）求二面角的正切值.
 

Answer 1

（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）二面角的正切值為。

(I)證明即可.
（II）過A作于M，連接BM，則易證就是二面角的平面角，然后解求角即可.
證明（Ⅰ）
∵三棱柱為直三棱柱
∴…………………………………1
在中
由正弦定理得……………………….3
∴……………………………………4
即，又
∴…………………………………….5
又因為
∴………………………………………….6
（Ⅱ）作交于，連，……………………7
由三垂線定理可得……………………………………..9
所以∠ADB為二面角的平面角…………………….10
在中，，………………………..11
在中， ，
∴二面角的正切值為……………………………13