（本題滿分12分）如圖，直線l：y＝x＋b與拋物線C：x2＝4y相切于點A.
(1)求實數b的值；
(2)求以點A為圓心，且與拋物線C的準線相切的圓的方程．
(1) b＝－1.(2) (x－2)2＋(y－1)2＝4.
解析試題分析：(1)由
得x2－4x－4b＝0，(*)
因為直線l與拋物線C相切，
所以Δ＝(－4)2－4×(－4b)＝0，解得b＝－1. ……5分
(2)由(1)可知b＝－1，故方程(*)為x2－4x＋4＝0.
解得x＝2，代入x2＝4y，得y＝1，故點A(2,1)．
因為圓A與拋物線C的準線相切，所以圓A的半徑r就等于圓心A到拋物線的準線
y＝－1的距離，即r＝|1－(－1)|＝2， ……10分
所以圓A的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝4. ……12分
考點：本題主要考查直線與拋物線的位置關系，直線與圓的位置關系。
點評：容易題，研究直線與拋物線只有一個公共點，除判別式為0，還要考慮直線與拋物線軸平行的情況，以免失解。
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓的中心為坐標原點O，焦點在x軸上，斜率為1且過橢圓右焦點F的直線交橢圓于A、B兩點，
與
＝（3，－1）共線．
（1）求橢圓的離心率；
（2）設M為橢圓上任意一點，且
（
），證明
為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知橢圓的中心在原點,焦點在
軸上，長軸長是短軸長的2倍，且經過點
（2，1），平行于
直線
在
軸上的截距為
，設直線交橢圓于兩個不同點
、
，
（1）求橢圓方程；
（2）求證：對任意的
的允許值，
的內心在定直線
。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分)
已知橢圓
的焦點在
軸上，離心率為
，對稱軸為坐標軸，且經過點
．
（I）求橢圓的方程；
（II）直線
與橢圓相交于
、
兩點， 
為原點，在
、
上分別存在異于點的點
、
，使得在以
為直徑的圓外，求直線斜率
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分13分)已知拋物線
上一動點
,拋物線內一點
,
為焦點且
的最小值為
。
求拋物線方程以及使得|PA|+|PF|最小時的P點坐標;
過(1)中的P點作兩條互相垂直的直線與拋物線分別交于C、D兩點,直線CD是否過一定點? 若是,求出該定點坐標; 若不是,請說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，設
、
分別是圓
和橢圓
的弦，且弦的端點在
軸的異側，端點
與
、
與
的橫坐標分別相等，縱坐標分別同號.
（Ⅰ）若弦所在直線斜率為
，且弦的中點的橫坐標為
，求直線的方程；
（Ⅱ）若弦過定點
，試探究弦是否也必過某個定點. 若有，請證明；若沒有，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分16分)
橢圓
:
的左、右頂點分別
、
，橢圓過點
且離心率
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過橢圓上異于、兩點的任意一點
作
軸，
為垂足，延長
到點
，且
，過點作直線
軸，連結
并延長交直線
于點
，線段
的中點記為點
.
①求點所在曲線的方程；
②試判斷直線
與以
為直徑的圓
的位置關系， 并證明.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分10分）河上有一拋物線型拱橋，當水面距拱頂5
時，水面寬為8，一小船寬4，高2，載貨后船露出水面上的部分高
，問水面上漲到與拋物線拱頂相距多少米時，小船恰好能通行。
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，焦點在x軸上的橢圓；
的左頂點.