Question

已知函數f(x)=sin(x+

π

2

)，g(x)=cos(x-

π

2

)，設h（x）=f（x）g（x），則下列說法不正確的是（　　）

• A、?x∈R，f(x+

  π

  2

  )=g(x)
• B、?x∈R，f(x-

  π

  2

  )=g(x)
• C、?x∈R，h（-x）=h（x）
• D、?x∈R，h（x+π）=h（x）

Answer 1

分析：利用誘導公式、二倍角公式進行化簡f（x），g（x），h（x）是解決本題的關鍵．再根據特稱命題、全稱命題的正誤判斷法判斷各選項的正確與否．

解答：解：對于A，f(x+

π

2

)=-sinx，g(x)=sinx，若f(x+

π

2

)=g(x)，只需sinx=0，即x=kπ，k∈Z，故?x∈R，f(x+

π

2

)=g(x)，即A正確；
對于B，f(x-

π

2

)=sinx=g(x)，即?x∈R，f(x-

π

2

)=g(x)，故B正確；
對于C，D，可以先將h（x）進行轉化化簡，得到h（x）=f（x）g（x）=cosxsinx=

1

2

sin2x，由于該函數為奇函數，故C不正確，
該函數的最小正周期為π，故D正確．
故選C．

點評：本題考查三角函數的誘導公式、二倍角公式的運用，考查學生的轉化與化歸能力，考查學生解決問題的等價變形意識，學生需要弄清?和?這兩個量詞的本質和含義，屬于三角和邏輯用語結合的小綜合題．