Question

（1）已知集合A={x|x²=1}，B={x|ax=1}，若A∪B=A，求實數a的值．
（2）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A⊆U，B⊆U，且（?_UA）∩B={1，9}，A∩B={2}，（?_UA）∩（?_UB）={4，6，8}，求集合A、B．

Answer 1

分析：（1）先求出A中元素，再由B⊆A分類：B=∅時和B≠∅時，分別求出a的值；
（2）根據題意畫出Venn圖，再由圖直接求出集合A和B．

解答：解：（1）由于A={x|x²=1}={-1，1}得，且B⊆A，
當B=∅時，有a=0，
當B≠∅時，有B={-1}或B={1}，
又∵B={

1

a

}∴

1

a

=-1或

1

a

=1，∴a=±1
∴a=0或a=±1，
（2）根據題意畫出Venn圖，
由Venn圖知：A={2，3，5，7}，B={1，2，9}．

點評：本題考查了集合的混合運算，以及集合間的關系，考查了數形結合思想和分類討論思想．