在一次搶險救災中，某救援隊的50名隊員被分別分派到四個不同的區域參加救援工作，其分布的情況如下表，從這50名隊員中隨機抽出2人去完成一項特殊任務．
| 區域 | A | B | C | D |
| 人數 | 20 | 10 | 5 | 15 |
(1)
；（2）分布列詳見解析，數學期望
解析試題分析：（1）從50名隊員中隨機抽出2人去完成一項特殊任務，且2人來自同一區域分為四種情況，分別求概率，再根據互斥事件的概率求和公式計算；（2）基本事件總數為
,
的取值有三種情況：當
時，那么所選的兩人都來自于D，有
種；當
時，一人來自于A，一人來自于D，有
種；當
時，所選兩人全部來自于A，有
，分別計算其概率，并寫出隨機變量分布列，進而再求數學期望.
試題解析：（1）記“這2人來自同一區域”為事件E，那么P（E）=
=，
所以這2人來自同一區域的概率是．
（2）隨機變量ξ可能取的值為0，1，2，且
P（X=0）=
=
，P（X =1）=
=
,P（X =2）=
=
所以ξ的分布列是：
ξ的數學期望為Eξ=0×X 0 1 2 P 
+1×+2×
=
考點：1、古典概型和互斥事件的概率；2、離散型隨機變量的分布列和期望.
每日10分鐘口算心算速算天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某商家推出一款簡單電子游戲,彈射一次可以將三個相同的小球隨機彈到一個正六邊形的頂點與中心共七個點中的三個位置上(如圖),用S表示這三個球為頂點的三角形的面積.規定:當三球共線時,S=0;當S最大時,中一等獎,當S最小時,中二等獎,其余情況不中獎,一次游戲只能彈射一次.
（1）求甲一次游戲中能中獎的概率;
（2）設這個正六邊形的面積是6,求一次游戲中隨機變量S的分布列及期望值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
一個盒子中裝有形狀大小相同的5張卡片,上面分別標有數字1,2,3,4,5,甲乙兩人分別從盒子中隨機不放回的各抽取一張．
(Ⅰ)寫出所有可能的結果,并求出甲乙所抽卡片上的數字之和為偶數的概率；
(Ⅱ)以盒子中剩下的三張卡片上的數字作為邊長來構造三角形,求出能構成三角形的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
據民生所望，相關部門對所屬單位進行整治性核查，標準如下表：
規定初查累計權重分數為10分或9分的不需要復查并給予獎勵，10分的獎勵18萬元；9分的獎勵8萬元；初查累計權重分數為7分及其以下的停下運營并罰款1萬元；初查累計權重分數為8分的要對不合格指標進行復查，最終累計權重得分等于初查合格部分與復查部分得分的和，最終累計權重分數為10分方可繼續運營，否則停業運營并罰款1萬元.
（1）求一家單位既沒獲獎勵又沒被罰款的概率；
（2）求一家單位在這次整治性核查中所獲金額X（萬元）的分布列和數學期望（獎勵為正數，罰款為負數）.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
一中食堂有一個面食窗口,假設學生買飯所需的時間互相獨立,且都是整數分鐘,對以往學生買飯所需的時間統計結果如下:
| 買飯時間（分） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 頻率 | 0.1 | 0.4 | 0.3 | 0.1 | 0.1 |
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某市職教中心組織廚師技能大賽，大賽依次設基本功（初賽）、面點制作（復賽）、熱菜烹制（決賽）三個輪次的比賽，已知某選手通過初賽、復賽、決賽的概率分別是
，
，
且各輪次通過與否相互獨立．
（I）設該選手參賽的輪次為
，求的分布列和數學期望；
（Ⅱ）對于（I）中的，設“函數
是偶函數”為事件D，求事件D發生的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）一批產品需要進行質量檢驗，檢驗方案是：先從這批產品中任取4件作檢驗，這4件產品中優質品的件數記為n。如果n=3，再從這批產品中任取4件作檢驗，若都為優質品，則這批產品通過檢驗；如果n=4，再從這批產品中任取1件作檢驗，若為優質品，則這批產品通過檢驗；其他情況下，這批產品都不能通過檢驗。
假設這批產品的優質品率為50%，即取出的產品是優質品的概率都為，且各件產品是否為優質品相互獨立
（1）求這批產品通過檢驗的概率；
（2）已知每件產品檢驗費用為100元，凡抽取的每件產品都需要檢驗，對這批產品作質量檢驗所需的費用記為X（單位：元），求X的分布列及數學期望。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某商場為吸引顧客消費推出一項促銷活動，促銷規則如下：到該商場購物消費滿100元就可轉動如圖所示的轉盤一次，進行抽獎(轉盤為十二等分的圓盤)，滿200元轉兩次，以此類推；在轉動過程中，假定指針停在轉盤的任一位置都是等可能的；若轉盤的指針落在A區域，則顧客中一等獎，獲得10元獎金；若轉盤落在B區域或C區域，則顧客中二等獎，獲得5元獎金；若轉盤指針落在其他區域，則不中獎(若指針停到兩區間的實線處，則重新轉動)．若顧客在一次消費中多次中獎，則對其獎勵進行累加．已知顧客甲到該商場購物消費了268元，并按照規則參與了促銷活動．
(1)求顧客甲中一等獎的概率；
(2)記X為顧客甲所得的獎金數，求X的分布列及其數學期望．
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（
），若
是從區間
中隨機抽取的一個數，
是從區間
中隨機抽取的一個數，求方程
沒有實數根的概率.