科目：高中數學 來源：選修設計數學1-2北師大版 北師大版 題型：044
已知等差數列{an}，公差為d，前n項和為Sn，有如下性質：
(1)通項an＝am＋(n－m)d．
(2)若m＋n＝p＋q，其中m、n、p、q∈N+，則am＋an＝ap＋aq．
(3)若m＋n＝2p，m、n、p∈N+，則am＋an＝2ap．
(4)Sn，S2n－Sn，S3n－S2n構成等差數列．
類比得出等比數列的性質．
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科目：高中數學 來源：北京市朝陽區2012屆高三3月第一次綜合練習數學理科試題 題型：044
已知各項均為非負整數的數列A0∶a0，a1，…，an(n∈N*)，滿足a0＝0，a1＋…＋an＝n．若存在最小的正整數k，使得ak＝k(k≥1)，則可定義變換T，變換T將數列A0變為數列T(A0)∶a0＋1，a1＋1，…，ak－1＋1，0，ak+1，…，an．設Ai+1＝T(Ai)，i＝0，1，2…．
(Ⅰ)若數列A0∶0，1，1，3，0，0，試寫出數列A5；若數列A4∶4，0，0，0，0，試寫出數列A0；
(Ⅱ)證明存在唯一的數列A0，經過有限次T變換，可將數列A0變為數列
；
(Ⅲ)若數列A0，經過有限次T變換，可變為數列．設Sm＝am＋am+1＋…＋an，m＝1，2，…，n，求證am＝Sm－[
](m＋1)，其中[
]表示不超過
的最大整數．
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分12分）為迎接國慶60周年，美化城市，某市將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花園AMPN，如圖所示。要求B在AM上，D在AN上，且對角線MN過C點，|AB|＝3米，|AD|＝2米．
（I）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長應在什么范圍內？
（Ⅱ）若AN的長度不小于6米，則當AM、AN的長度是多少時，矩形AMPN的面積最小并求出最小面積．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省高三下學期模擬預測理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花園AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且對角線MN過C點，|AB|＝3米，|AD|＝2米，
（I）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長應在什么范圍內？
（II）當AN的長度是多少時，矩形AMPN的面積最小？并求出最小面積．
（Ⅲ）若AN的長度不少于6米，則當AN的長度是多少時，矩形AMPN的面積最小？并求出最小面積．
【解析】本題主要考查函數的應用，導數及均值不等式的應用等，考查學生分析問題和解決問題的能力 第一問要利用相似比得到結論。
（I）由SAMPN > 32 得
> 32 ，
∵x >2，∴
，即（3x－8）（x－8）> 0
∴2<X<8/3，即AN長的取值范圍是(2,8/3)或(8，+
)
第二問， 
當且僅當
(3)令
∴當x
> 4，y′> 0，即函數y＝
在（4，＋∞）上單調遞增，∴函數y＝在[6，＋∞]上也單調遞增．
∴當x＝6時y＝取得最小值，即SAMPN取得最小值27（平方米）．
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