Question

（本小題滿分14分）如圖，為等邊三角形，為矩形，平面平面，，分別為、、中點，與底面成角．

（Ⅰ）求證：

       （Ⅱ）求二面角的正切．

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）．證明：連接、

是等邊三角形，為邊中點，…………………………１分

為矩形，，

平面平面， 平面　………………………………２分

 

 

 

 

 

，平面，…………………………………３分

分別為、中點， ，，，四邊形是平行四邊形，………………………………………………４分

………………………………………………５分

（Ⅱ）．（理）取中點，連接，在等邊中，，則平面

且是與平面所成的角，，………７分

設等邊邊長為，則，

在矩形中，，

 

 

解得………………………………９分

平面，

過做于，連接

則平面

則就是二面角的平面角…１１分

由及

解得

在中，………………………………………１２分

求二面角的正切值為……………………………………………１４分

 

【解析】略