Question

(本題滿(mǎn)分14分)已知:拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，它與過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)相交于A,B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。
（1）求值；
（2）若OA和OB的斜率之和為1，求直線(xiàn)的方程。

Answer 1

（1）1；（2）.

第一問(wèn)中利用拋物線(xiàn)的性質(zhì)可知，p的值
第二問(wèn)中，由于直線(xiàn)OA和OB的斜率之和為1，那么可以設(shè)所求直線(xiàn)的方程為
然后與拋物線(xiàn)聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理，得到根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合斜率關(guān)系求解得到k的值。
解：（1）p=1                ………………4分
(2)設(shè)所求直線(xiàn)方程為：由 得：，  且   ①           ………………8分
設(shè)點(diǎn)， 則，即： ②
①帶入②得：  ，所求直線(xiàn)的方程為：………………14分