Question

【題目】已知極點與直角坐標系原點重合，極軸與x軸的正半軸重合，圓C的極坐標方程為，直線l的參數方程為為參數．

若，直線l與x軸的交點為M，N是圓C上一動點，求的最小值；

若直線l被圓C截得的弦長等于圓C的半徑，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）。

【解析】

（1）求出圓C的圓心和半徑，M點坐標，則|MN|的最小值為|MC|-r；（2）由垂徑定理可知圓心到直線l的距離為半徑的倍，列出方程解出．

（1）當時，圓的極坐標方程為，可化為，

化為直角坐標方程為，即.

直線的普通方程為，與軸的交點的坐標為

因為圓心與點的距離為，

所以的最小值為.

（2）由可得，

所以圓的普通方程為

因為直線被圓截得的弦長等于圓的半徑，

所以由垂徑定理及勾股定理得：圓心到直線的距離為圓半徑的倍，

所以.

解得，又，所以